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Bonjour à tous,
Je vous propose aujourd'hui, non pas de nous intéresser au jeu Puissance 4, mais au nombre 54, c'est-à-dire
5 x 5 x 5 x 5 = 25 x 25 = 625.
Ce nombre est d'un intérêt tout particulier dans notre jeu, puisqu'il peut se construire à l'aide d'un produit de grosses plaques (25, 50, 75 ou 100). Je vous invite à lire ou à relire l'article de Pierre sur le nombre 937,5 en préambule (http://pierrotdcdl.over-blog.com/2017/10/937-5.html), dans la mesure où le type de raisonnement que nous allons aborder ici est similaire, si ce n'est un peu plus simple. En effet, il ne sera pas question de DEMI-ENTIER (DÉTERMINÉ/INTERMÈDE+I) comme 937,5, puisque toutes les divisions que nous allons effectuer tombent juste. (Je me permets ce petit intermède, justement, pour donner la construction de ce joli mot composé de 10 lettres, qui désigne un nombre égal à la moitié d'un nombre impair, en l'occurrence 25 x 75).
Je vous invite également à lire ou à relire l'article sur la distributivité (http://pierrotdcdl.over-blog.com/2017/07/la-distributivite.html), si jamais vous ne maîtrisez pas encore ce concept. La distributivité est bien plus élémentaire et extrêmement utile dans de très nombreuses situations, il convient donc de la travailler en priorité si vous n'êtes pas très à l'aise en chiffres.
Pour commencer...
Revenons-en à nos moutons. Les opérations de base sont les suivantes :
25 x 50 = 1250, 1250 / 2 = 625
25 x 100 = 2500, 2500 / 4 = 625
50 x 100 = 5000, 5000 / 8 = 625
25 x 75 = 1875, 1875 / 3 = 625
50 x 75 = 3750, 3750 / 6 = 625
75 x 100 = 7500, 7500 / 12 = 625
Voilà les différentes façons d'obtenir 625 en multipliant deux grosses plaques, puis en divisant par l'entier approprié. Les trois premières en gras me paraissent plus naturelles au premier abord. On pourra en tout cas se souvenir que le produit de deux grosses plaques, quelles qu'elles soient, est toujours un multiple de 625, et donc qu'il suffit ensuite de diviser par le bon entier.
Voyons un exemple de compte permettant d'illustrer l'intérêt de ces opérations :
2 8 100 8 3 50 - 637
Ce compte est apparu lors du tournoi de Bon-Encontre du 1er octobre dernier, et n'a été résolu par personne. Il peut effectivement sembler retors, et pourtant, si l'on pense aux opérations précédentes, la solution se construit sans réelle difficulté :
100 x 50 = 5000,
5000 / 8 = 625,
8 / 2 = 4,
3 x 4 = 12,
625 + 12 = 637.
On commence donc par construire 625 par (100 x 50) / 8, puis il reste à ajouter 12 avec 2 8 3. C'est là l'unique solution de ce compte.
Ce type de raisonnement permet de résoudre certains comptes dont le résultat à trouver est proche de 625, lorsqu'on dispose de grosses plaques.
Voici quelques exemples supplémentaires de comptes sur lesquels vous pouvez vous entraîner :
- 1 1 2 2 25 50 - 629
- 2 2 4 4 25 100 - 635
- 2 4 8 8 50 100 - 655
- 2 2 4 4 50 75 - 631
- 1 3 25 50 75 100 - 776 (pas très proche de 625, vous allez penser !)
- 2 8 8 10 10 50 - 627
Pour aller plus loin...
Si vous m'avez suivi jusqu'ici, nous pouvons passer à l'étape supérieure !
Dans les opérations de base ci-dessus, il est possible d'ajouter ou de soustraire avant de diviser afin de distribuer. Par exemple, prenons les opérations 25 x 50 = 1250, 1250 / 2 = 625. Si l'on souhaite obtenir 628, on doit ajouter 3 à 625, soit 2 x 3 = 6 à ajouter à 1250 avant de diviser par 2. En résumé, avec les plaques 2 6 25 50, on obtient 628 de la manière suivante :
25 x 50 = 1250,
1250 + 6 = 1256,
1256 / 2 = 628.
De la même manière, avec les plaques 7 8 9 50 100, si l'on souhaite obtenir 623, on doit soustraire 2 à 625, soit 2 x 8 = 16 à soustraire à 50 x 100 = 5000 avant de diviser par 8 :
50 x 100 = 5000,
9 + 7 = 16,
5000 - 16 = 4984,
4984 / 8 = 623.
Vous pouvez essayer de répéter ce principe sur les comptes suivants :
- 2 8 25 50 - 621
- 4 8 25 100 - 627
- 3 3 25 75 - 626
- 2 6 10 50 75 - 627
- 1 8 25 50 100 - 622
- 2 6 6 75 100 - 624
Voyons deux autres exemples un peu plus élaborés. Imaginons qu'on souhaite obtenir 615 avec les plaques 2 2 9 25 50. On doit retrancher 10 à 25 x 50 / 2 = 625. Toutefois, on ne peut pas construire 10 avec 2 9, pas plus qu'on ne peut retrancher 2 x 10 = 20 à 25 x 50 = 1250 avant de diviser par 2. En revanche, on sait obtenir 624 en retranchant 1 x 2 = 2 à 1250 avant de diviser par 2, et il reste 9 à retrancher. En résumé :
25 x 50 = 1250,
1250 - 2 = 1248,
1248 / 2 = 624,
624 - 9 = 615.
Pour aller encore un peu plus loin, imaginons cette fois-ci qu'on souhaite obtenir 637 avec les plaques 1 1 2 25 50. On doit ajouter 12 à 25 x 50 / 2 = 625, soit 2 x 12 = 24 à ajouter à 25 x 50 = 1250 avant de diviser par 2. Pour ce faire, on distribue sur la multiplication 25 x 50 afin d'ajouter 24, c'est-à-dire 1 x 25 - 1. En résumé :
50 + 1 = 51,
25 x 51 = 1275,
1275 - 1 = 1274,
1274 / 2 = 637.
Vous commencez peut-être à appréhender toutes les possibilités qu'offrent ces différentes méthodes !
Pour terminer, voici quelques comptes supplémentaires pour vous exercer :
- 1 1 2 2 25 50 - 613
- 1 1 2 2 25 50 - 614
- 1 1 2 2 25 50 - 615
- 1 1 2 4 25 100 - 632
- 1 1 2 4 25 100 - 633
- 1 1 2 4 25 100 - 638
- 2 2 4 6 50 75 - 641
- 1 4 8 25 50 100 - 723
Conclusion
Les techniques abordées dans cet article sont loin d'être évidentes, en tout cas difficiles à mettre en œuvre en temps restreint, et d'un usage assez limité, si l'on considère que ce genre de comptes demeure assez rare. Comme dit en préambule, un joueur de niveau moyen en chiffres a tout intérêt à travailler en priorité d'autres techniques plus élémentaires.
Si vous souhaitez malgré tout vous y accoutumer, voilà ce que je préconise : lorsque le compte à trouver est proche de 625, et lorsque vous voyez deux grosses plaques, pensez à les multiplier ! Identifiez ensuite l'entier par lequel il faut diviser. Cela pourra occasionnellement vous tirer d'affaire sur des comptes retors.
J'espère que mes explications vous paraissent suffisamment claires. Dans le cas contraire, n'hésitez pas à poser vos questions en commentaire, ou à apporter vos propres précisions ou compléments.
Bonne journée !