937,5

3 Octobre 2017

Bonjour à tous,

Un compte m'a particulièrement enquiquiné ce week-end lors du tournoi de Rezé:

25 2 50 4 8 75 938

Pourtant, il existe une méthode pour le résoudre à coup sûr. Cette méthode est difficile à voir, mais peut-être qu'en la bûchant un peu elle va finir par rentrer!

Il s'agit de repérer le total à atteindre; celui-ci doit se situer aux alentours de 930 ou 940. Nous devons également disposer de deux grosses plaques (dont un 75).

Le principe est de multiplier deux grosses plaques, d'additionner ou de soustraire une petite plaque, puis de diviser le tout pour atteindre le résultat

Voyons comment procéder.

Tout d'abord, nous allons poser nos opérations de base, qui sont:

75 x 25 = 1875 1875/2= 937,5 ou (75x25/2) = 937,5

75 x 50 = 3750 3750/4 = 937,5 ou (75x50/4) = 937,5

75 x 1000 = 7500 7500/8 = 937,5 ou (75x100/8) = 937,5

Il faut ensuite voir quelle est la différence entre 937,5 et le résultat voulu. Ici, nous cherchons 938, notre différence est donc de 0,5. Jusque-là, vous suivez toujours?

Une fois que l'on a fait ça, nous pouvons passer à la deuxième partie de notre raisonnement.

Revenons à notre première multiplication: 75x25=1875. Pour atteindre 937,5, nous devons diviser par 2. Or, nous cherchons à obtenir 938. Il va donc falloir ajouter 2 fois 0,5 (c'est-à-dire 1) à 1875 pour pouvoir ensuite diviser par 2 et atteindre 938. Pourquoi 2 fois 0,5: parce que 0,5 est la différence entre 937,5 et 938, et parce que 2 est le chiffre avec lequel nous allons diviser notre total. Vous suivez toujours?

Dans notre exemple, on voit que nous disposons du 75, du 25 et du 2, mais que pour le 1 on se retrouve coincé.

Mais par chance, nous trouvons également dans ce tirage un 50 et un 4.

Essayons donc de voir ce que ça donnerait avec 75x50/4=937,5:

J'ai toujours 0,5 de différence avec mon 938, mais là ce n'est plus 2 le diviseur final, mais 4. Je dois donc ajouter (4x0,5 c'est-à-dire 2) à mon opération de base (75x50) avant de diviser par 4.

Et là, miracle, j'ai tout ce qu'il me faut: mon 75 et mon 50, mon petit 2 pour ajouter, et mon magnifique 4 pour ma division.

Il ne me reste plus qu'à écrire tout cela correctement:

75 x 50 = 3750
3750 +2 = 3752
3752 / 4 = 938

En trois opérations, j'ai résolu ce compte qui paraissait affreux au premier coup d'oeil!

Si vous avez parfaitement compris la logique, vous construirez même la seconde solution:

75x50x2= 7500
7500+4=7504
7504/8=938

C'est magique, non?

Vous pouvez également atteindre le résultat en décomposant une fois de plus. Par exemple, si je cherche 943, avec 25 75 2 9 et 1. Ici la différence entre 937,5 et 943 est de 5,5, je cherche donc à construire 11 avant de diviser par 2. Malheureusement, je n'y arrive pas avec 9 et 1. Je vais alors faire ce 11 en deux temps: tout d'abord je vais ajouter 9 à mon total, ce qui une fois divisé par 2 ajoutera 4,5 à mon 937,5 de base, puis ajouter le 1 pour atteindre ce 5,5.

Ce qui donnera:

75x25=1875
1875+9=1884
1884/2=942
942+1=943

Je vous propose quelques tirages pour vous entraîner. Prenez votre temps, mais vous allez voir que petit à petit, ça va devenir de plus en plus instinctif.

25 75 1 2 3 6 942
2 8 9 25 50 75 946
1 1 2 6 25 75 933
1 1 3 7 50 75 939
1 3 4 25 50 75 942
1 3 4 25 50 75 941
1 1 8 25 75 100 947
1 2 2 5 50 75 939

Vous pouvez vous amuser à chercher d'autres résultats avec ces plaques, pour vous entraîner à manipuler ces opérations.

Et la cerise sur le gâteau pour terminer: 1 4 7 25 50 75 894

En résumé: quand je vois un chiffre voisin de 935 ou 940 (ou même parfois un peu plus élogné encore), un 75 accompagné d'une autre grosse plaque, et des petits plaques en complément, je sais dorénavant que cette piste existe.

Bonne journée à tous.

Pierrotb

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