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Bonjour à tous,
Contrairement à ce que le titre de cet article et l'illustration ci-dessus peuvent vous laissez croire, je ne vais pas vous parler du code de la route. Je souhaiterais plutôt évoquer les règles de priorité des opérations usuelles utilisées dans la résolution des comptes (addition, soustraction, multiplication, division). Ces règles sont importantes dans l'écriture d'un calcul, et vous permettent notamment de savoir où mettre des parenthèses.
Si vous avez pour habitude de détailler une par une toutes les opérations de vos calculs, comme cela est présenté à l'émission, il n'y a aucun problème de priorité à se poser ! Personnellement, c'est ce que j'essaie de faire le plus souvent pour plus de clarté, mais il arrive que par manque de temps, je décide d'écrire mon calcul en une seule fois. Par exemple, pour résoudre le compte 2 3 6 9 10 25 - 301, au lieu d'écrire
10 + 2 = 12,
12 x 25 = 300,
9 - 6 = 3,
3 / 3 = 1,
300 + 1 = 301,
je vais écrire plus succinctement
(10 + 2) x 25 + (9 - 6) / 3 = 301,
ce qui représente selon moi un gain de temps conséquent. (Notez que ce compte peut être résolu en 3 opérations seulement, mais j'ai choisi volontairement une solution la plus longue possible).
Les règles de priorité sont très simples : la multiplication et la division sont toutes deux prioritaires par rapport à l'addition et à la soustraction. Voyons concrètement ce que cela signifie sur des exemples.
Dans un calcul ne comportant que des additions/soustractions ou que des multiplications/divisions, il n'y a aucune priorité :
25 + 10 - 4 + 3 = 34;
9 x 8 / 2 x 3 = 108.
Il n'est pas nécessaire dans ce cas-là de mettre des parenthèses, sauf éventuellement devant une soustraction ou une division comme ceci :
25 + 10 - (4 + 3) = 28;
9 x 8 / (2 x 3) = 12.
À présent, dans un calcul comportant à la fois des additions/soustractions et des multiplications/divisions, en l'absence de parenthèse, les multiplications/divisions ont la priorité et s'effectuent en premier :
10 + 2 x 25 = 60;
50 - 8 / 2 = 46.
Dans ce cas-là, il est indispensable de mettre des parenthèses devant une multiplication ou une division pour changer si besoin la priorité comme ceci :
(10 + 2) x 25 = 300;
(50 - 8) / 2 = 21.
C'est à peu près tout ce qu'il faut retenir. Dans le premier calcul que j'ai donné au début de l'article,
(10 + 2) x 25 + (9 - 6) / 3 = 301,
je dois donc écrire (10 + 2) x 25 = 300, et non 10 + 2 x 25 = 60, de même que je dois écrire (9 - 6) / 3 = 1, et non 9 - 6 / 3 = 7.
J'espère que mes explications sont suffisamment claires ! Pour vous exercer, voici quelques calculs détaillés que vous pourrez essayer d'écrire en une seule fois, en plaçant correctement les parenthèses (et le minimum possible !). Les solutions seront données en commentaire de cet article.
Calcul n°1 : 3 4 8 9 25 - 815
25 x 4 = 100,
100 + 3 = 103,
103 x 8 = 824,
824 - 9 = 815.
Calcul n°2 : 2 3 8 10 10 75 - 626
10 / 10 = 1,
7 + 1 = 8,
75 + 3 = 78,
78 x 8 = 624,
624 + 2 = 626.
Calcul n°3 : 1 2 8 10 25 50 - 964
25 - 1 = 24,
50 - 10 = 40,
24 x 40 = 960,
8 / 2 = 4,
960 + 4 = 964.
Bonne journée !
Antonin