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Bonjour à tous,
Certains comptes, dont les plaques sont très petites et le résultat à obtenir est très grand, se traitent en construisant le plus grand nombre possible à partir des plaques données, et ce afin d'obtenir la meilleure approche. Voici comment procéder.
- Lorsqu'il n'y a aucun 1, il suffit simplement de multiplier toutes les plaques.
- Lorsqu'il y a un seul 1, on commence par l'ajouter à la plus petite plaque, puis on multiplie tout comme précédemment.
- Lorsqu'il y a deux 1, il faut faire attention à distinguer deux cas.
- S'il y a également deux 2, on ajoute chaque 1 à chaque 2 afin d'obtenir deux 3, puis on multiplie tout.
- Dans le cas contraire, on ajoute les 1 entre eux afin d'obtenir 2, puis on multiplie tout.
Quelques exemples :
1 2 3 4 4 6 - 893
La meilleure approche est (1+2)*3*4*4*6=864.
1 1 2 4 5 5 - 538
La meilleure approche est (1+1)*2*4*5*5=400. (À noter que (1+1+2)*4*5*5 fournit la même approche.)
1 1 2 2 7 10 - 653
La meilleure approche est (1+2)*(1+2)*7*10=630, et non pas (1+1)*2*2*7*10=560.
Cette méthode peut être adaptée si le plus grand nombre constructible dépasse le résultat à trouver, auquel cas il existe potentiellement une meilleure approche. Pour la trouver, il faut jouer avec le(s) 1 et essayer de le(s) ajouter à d'autres plaques, pas nécéssairement les plus petites, ou d'autres produits de plaques.
Par exemple :
1 2 2 5 5 6 - 737
Par la première méthode, on obtient (1+2)*2*5*5*6=900. Si l'on ajoute le 1 non plus à un 2, mais à un 5, on obtient (1+5)*2*2*5*6=720. Enfin, si l'on ajoute le 1 au produit 2*2, on obtient (1+2*2)*5*5*6=750, ce qui constitue cette fois la meilleure approche.
Bonne journée à tous.
Antonin